程序如何表示负数

大一刚学 C 语言时我们就知道，表示整数的 int 类型可以有负数值。但 C 语言是如何表示负数的呢？下面我就以 char 类型为例来说明一下。

无符号数的表示很简单，即把二进制位直接视为二进制数。char 类型的值可以取的范围是 [0, 255] 共 256 个数。

对于有符号数，首先一个比较容易想到的方案就是，让出最高位作为符号位，剩下的 7 位表示数字的绝对值。比如 $85 表示 -5，$FF 表示 -127。映射关系如下。

这个方案可以表示数的区间为 [-127, 127]，共 255 个数，比无符号数少了一个，即 $80 表示了毫无意义的 -0。更大的问题是，负数的增长方向与对应的无符号数方向相反，这会给计算带来麻烦。

另一种方案就是把区间整个移动到 [-127, 128] 上，这样就可以表示 256 个数。实际上这即是浮点数表示中指数的表示方法。这种方法便于计算，并且有最高位作为符号位，在类型转换时，需要对数值进行操作，最高位取反。

实际上，计算机中负数的表示方法叫做 two’s-complement，大约是上面两种情况的结合。让表示无符号数的右半个部分的位码来表示有符号数的负数。这种方法有最高位来作为符号位，便于计算，并且便于类型转换。实际上，位数相同的整数类型间进行类型转换时，数据本身没有任何变化。

理解了这一点，也就明白了其他长度整数的表示。比如对于任意位的无符号整数，全 1 都表示 -1，最小值为 1 后全 0，最大值为 0 后全 1。对于整数的计算，无符号数与有符号数之间几乎没有差异。